Fractales IFS

Ce programme permet de créer de manière intéractive des courbes fractales de type particulaire, en employant la méthode IFS qui est à l'origine de la compression d'images par les courbes fractales.
La méthode est ici utilisée dans le sens simple de la décompression.
Par exemple, le triangle de Sierpinski peut être obtenu par calcul à partir des coefficients de trois transformations affines.

Avec Fractales IFS définissez graphiquement un nombre quelconque de transformations affines à l'aide de la souris, puis lancez le tracé de la courbe en sélectionnant l'article de menu Fractale/Tracé pour un nombre de points donné.
Voici une autre image générée à partir de quatre transformations affines :

Trois fichiers exemples sont fournis avec ce programme : fougere.ifs, sierpins.ifs et vonkoch.ifs (donnant une partie de l'île de Von Koch).
Il est possible ensuite de copier la courbe fractale dans le Presse-papiers, afin de la récupérer dans un logiciel de dessin, ou de l'enregistrer au format .BMP, en sélectionnant respectivement Fractale/Copier l'image dans le Presse-papiers et Fractale/Enregistrer l'image...
Il est important de comprendre le mode de construction d'une transformation, représentée par un rectangle, pour avoir une idée de la courbe fractale associée à un jeu de transformations affines.
Rappelons qu'une fractale possède la propriété importante d'autosimilarité qui traduit l'invariance d'échelle : ainsi toute partie de la courbe est semblable au tout.

Au démarrage du programme, la fenêtre de l'application représente le carré initial [0,1]x[0,1]. La création du rectangle lié à une transformation affine s'effectue par un cliquer-glisser pour définir les dimensions initiales du rectangle (comm il est nécessaire d'employer des transformations "contractantes", le programme n'autorise la création que de rectangles plus prtits que le carré initial).
Plusieurs manipulations sont possibles sur un rectangle : il suffit de cliquer avec le bouton gauche de la souris à proximité du bord d'un quadrilatère pour faire apparaître un menu flottant.

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